Page 426 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

在上例中, 我们知道对于这种原子的任何样本, 需要七年时间数量才会

减半. 这个时间长度被称为原子 (或原料) 的半衰期. 在上述方程中, 这

意味着, 如果你开始时有 P 个原子, 那么七年后, 你会剩下 个原
0

子. 因此, 设 t = 7 且上式中 , 我们有

现在, 从等号两边消去因子 P 并对两边取对数, 我们得到
0

由于 ln (1/2) = ln (1) - ln (2) = - ln (2), 上述方程变为

这意味着, 在这种情况下,

现在, 我们将以上情况一般化. 假设有另一种放射性原料, 它的半衰期

是 t 1/2 年. 这意味着, 任何大小的原料样本的一半会在 t 1/2 年后衰变.

但这并不意味着整个样本会在两倍的那么多年后全部衰变掉! 不管怎

样, 依据和上一段中相同的推理, 我们可以证明 k = ln (2) /t 1/2 . 总之,