Page 427 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

例如, 如果原料的半衰期仍是七年, 开始时有 50 磅原料, 十年后

还剩多少呢? 需要多久, 原料会减少为 1 磅呢？我们知道 t 1/2 = 7, 故

k = ln (2) /7, 正如我们之前所见. 由于 P = 50 (单位为磅), 衰变方
0

-kt
程 P (t) = P e 变为
0

故当 t = 10 时, 有

也就是说, 原料缩减为 50e -10 ln(2)/7 磅. 如果代入近似值 ln (2) ≈

-1
0.7, 那么可以看到还剩大约 50e 磅, 这可以进而近似为大概 18.4

磅.

至于问题的第二部分, 现在要求出需要多久原料会缩减为 1 磅, 故在上

面 P (t) 的方程中设 P (t) = 1, 得到

两边同除以 50 并取对数, 得

由于 ln (1/50) = -ln (50), 有 -7 ln (50) = -t ln (2). 也就是说,