Page 430 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

这样就证明了, 对于任意的 x,

这和原来的三角恒等式不太一样 —— 减号让一切变得不同. (确实, x 2

- y2 = 1 是一个双曲方程.)

其微积分性质又如何呢？让我们来对 y = sinh (x) 求导. 我们需要用

-x
-x
到 e 的导数是 -e 的事实：

因此, 双曲正弦函数的导数就是双曲余弦函数. 这就好像原来常规正弦

函数和余弦函数的情况. 另一方面,

要是这里是普通的三角函数的话, 那么其导数将是负的双曲正弦函数,

但实际上我们在这里没有负号. 不管怎样, 我们证明了