Page 432 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

当然, 你可以用 sinh (x) / cosh (x) 来定义 tanh (x), 还有作为各种

倒数的 sech (x)、 csch (x) 及 coth (x). 我们可以通过适当地替换指

数函数来区分双曲正割函数、 双曲余割函数和双曲余切函数. 例如,

你可以使用链式求导法则或乘积法则对它求导. 我们还有联系这些函数

的恒等式, 其中最重要的一个就是

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这可以直接从恒等式 cosh (x) - sinh (x) = 1 中推出：两边同
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除以 cosh (x). 现在, 我要列出其他双曲函数的导数并展示它们的图

像了 —— 我留给你去检验所有的导数是正确的以及至少一个图像是说

得通的. 首先是导数：

然后是图 9-5.