Page 510 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

在每一种情况下, 切线都是水平的：这是你只知道 f' (c) = 0 时所能得

出的唯一结论. 那么怎样才能判断究竟属于上图中的哪种情况呢？有两

个方法, 一个只需用到一阶导数, 另一个则需用到二阶导数. 当使用一

阶导数时, 需要观察在 x = c 附近的一阶导数的符号 (是正还是负). 另

一方面, 当使用二阶导数时, 需要考虑在 x = c 点的二阶导数的符号.

让我们逐一来看这两个方法.

11.5.1 使用一次导数

让我们再看一下上边的示意图, 但这次在 x = c 点两侧画一些切线, 如

图 11-16 所示.

图 11-16

在第一个中, x = c 点为局部最大值. 在 c 点的左侧, 图像的斜率为

正：也就是说, 在那一部分定义域函数为增函数 (参见 11.3.1 节). 另

一方面, 在 c 点的右侧, 图像的斜率为负; 也就是说, 在那一部分定义域