Page 588 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

等一下, 本该比 稍小. 但 L(62) 的值, 也就是 , 却比 8

大多了. 这里的问题在于, 线性化是在 x = 9 这点做的, 而 62 离 9 太

远了, 所以这个近似就不太好了. 为了估算 , 更合适的做法是使用在

x = 64 处的线性化. 因此, 设 a = 64, 我们有 f (a) = 8 和

. 这意味着新的线性化为

当 x = 62 时, 有

这个近似就比 说得通多了.

13.2.2 微分

再来看一下刚才的一般方法. 我们看到

不妨定义 Δx = x - a, 这样 x = a + Δx. 上述公式则变为

这时的情形可用图 13-11 表示.