Page 592 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

就是 0.005 × 6 = 0.03 英寸. 所以ΔD 最高可能到 0.03, 或最低可

能到 -0.03. 在这种最糟糕的情况下, 我们有

这是对测量引起的误差的一个很好估算, 所以可以说该球的体积为 36π

立方英寸, 误差约 0.54π 立方英寸. 由于原始问题将直径的测量误差用

百分比来表示, 所以很可能也应该这样来表示体积的误差. 近似误差

dV = ±0.54π 占体积 V = 36π 的百分比为

换句话说, 体积测量的相对误差大约是原始直径测量的相对误差的三

倍. 当使用一个一维的度量去计算一个三维的量时, 原始的测量误差就

会复合积累到这个程度.

13.2.3 线性化的总结和例子

以下是估算或近似计算一个难搞定的数的基本策略.

(1) 写出主要公式：

(2) 选择一个函数 f 以及一个数 x, 使得这个难搞定的数等于 f (x). 另

外, 选取一个接近于 x 的 a, 并使得 f (a) 可以容易算得.