Page 590 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

量 df 被称为 f 在 x = a 处的微分. 它是对当 x 从 a 变化为 a + Δx

时 f 的变化量的近似.

我们其实在前面已经遇到过类似情况. 在 5.2.7 节, 如果 y = f (x), 则

有

这意味着 x 的微小变化会引起 y 的变化, 而后者的变化量约为前者的

f' (x) 倍. 这也正是 df = f' (a)Δx 所说的, 只是这时的变化是从 x = a

起.

2
2
例如, 假设想要估算 (6.01) . 设 f (x) = x 且 a = 6, 则轻松可
得 f' (x) = 2x, 所以 f (6) = 12. 我们想要知道当 x 从 6 起增加 0.01

时 f (x) 会发生什么变化, 所以应该设 Δx = 0.01. 于是有

因此, 如果把 0.12 加到 f (a) 的值上, 应该能得到一个不错的近似. 由

2
2
于 f (a) = f (6) = 6 = 36, 这意味着 (6.01) ≈ 36.12. 现在让我们
再次回过头去看一下 5.2.7 节, 在那里解答了相同的例题, 使用了基本

相同的方法 —— 只是现在有了更好用的公式, 仅此而已.