Page 595 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

更一般地, 你会怎样估算当 h 为任意很小的数时 ln(1 + h) 的

值？事实上, 可以使用刚刚找到的线性化 f (x) ≈ L(x) = x - 1, 去估算

ln(1 + h). 只需用 1+h 替代 x, 便可见 ln(1 + h) ≈ L(1 + h) = (1

+ h) - 1. 也就是说, 当 h 很小时,

这其实并不该让人感到意外. 在 9.4.3 节中, 我们已经看到过

所以早已知道, 当 h 是个很小的数时, ln(1 + h) 近似等于 h.

最后, 当 h 很小时, ln(e + h) 的近似值又是多少呢？现在, 我们

需要一个不同的线性化, 因为量 (e + h) 接近于 e 而非 1. 所以设 a =

e, 并且再一次地用到 f (x) = ln(x) 和 f' (x) = 1/x. 于是有

由于 ln(e)=1, 有

当 x = e + h 时, 便有