Page 594 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

最后, 代入 x = 11π/30, 得到

这可能看起来仍然很糟, 但至少这个估算没有涉及三角函数 —— 有的

只是 π 和 , 而这两个数并不是很难处理.

现在, 考虑以下例子：用线性化找到 ln(0.99) 的一个近似值. 这

次设 f (x) = ln(x), 并且感兴趣的是当 x = 0.99 时 f (x) 的值. 接近

于 0.99 并就取对数而言容易算得的数是 1, 所以设 a = 1. 由于 f (x)

= ln(x) 且 f' (x) = 1/x, 公式 f (x) ≈ L(x) = f (a) + f' (a)(x - a) 变

为

又由于 ln(1) = 0, 有

代入 x = 0.99, 得到

这样, 我们就完成了.