Page 601 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)
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13.3 牛顿法
下面是线性化的另一个有用应用. 假设现在要解一个形为 f (x) = 0 的
方程, 但你死活都解不出来. 所以你退而求其次, 试着猜测该方程有一
个解, 并把它记为 a. 这时的情形可能如图 13-12 所示.
图 13-12
从图中可以看出, f (a) 实际上并不等于零, 所以 a 其实并不是该方程
的解, 它仅仅是解的一个近似或估算. 可以把它视为近似的第一次尝试,
所以在上图中把它标记为了 “初始的近似”. 牛顿法的基本思想是, 通过
使用 f 在 x = a 处的线性化来改善估算. (当然, 这意味着 f 需要在 x
= a 处是可导的.) 不管怎样, 让我们看一下图 13-13 的情形.
