Page 620 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

幸运的是, 可以很容易地把这种形式转化为类型 A. 我们所需要做的仅

仅是通分：

现在, 把 x =0 代入, 可以看出这是 0/0 型不定式, 所以可以应用洛必

达法则：

注意, 我们使用乘法法则对分母进行求导. 无论怎样, 再次出现了 0/0

型, 因为当把 x = 0 代入时, 可以发现分子分母同时变为 0. 所以再次

使用洛必达法则 (并且再次使用乘法法则)：

做到这儿, 就不要再使用洛必达法则了! 因为在本阶段, 当把 x = 0 代

入时, 可发现分子为 0 但分母为 2, 所以极限结果为 0. 把刚才的计算

综合到一起, 可得

有时通分也不能解决问题. 比如你可能会遇到一道没有分母的题

目, 所以不得不自己创造一个分母. 例如, 求极限