Page 625 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

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14.1.5 类型C：(1 ±∞ , 0 或∞ )

最后, 我们研究最复杂的一种情况, 比如：

这种形式的底和指数部分都带有变量 (在该例中为 x). 如果设 x =0,

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那么我们得到 0 , 这是不定式的另一种形式. 为求得该极限, 要使用类
似于对数函数求导法则的一种方法 (参考 9.5 节). 基本思想是首先对

+
x sin(x) 取对数, 接下来再求当 x → 0 时的极限：

根据对数法则 (参见 9.1.4 节), 指数 sin(x) 可以移到对数的前面：

+
当 x → 0 , 可得 sin(x) → 0, ln(x) → -∞, 所以该题属于类型 B2. 如

果把 sin(x) 移到分母则为 1/ sin(x), 也就是 csc(x), 这时该题又转化

为类型 A, 这样就可以使用洛必达法则求解：

化简为