Page 624 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

这比我们最原始的极限还复杂! 所以当把某一项移到分母时一定要注

意. 从上述例子可以看出, 移动指数项是个很槽糕的思路, 所以要避免

这样做.

这里还有一个例子：

当你把 x = π/2 代入原函数时, 会发现第一项 (x - π/2) 为 0, 而

+
-
tan(x) 这项要么为 ∞(当 x → (π/2) ), 要么为 -∞(当 x → (π/2) ). 通
过函数图像可以更加肯定我们的结论. 无论哪种情况, 都可以把 tan x

移到分母, 从而转化为 1/ tan x 或 cot x. 也就是：

这比把 (x - π/2) 移到分母的计算量要小得多, 实际上, 把 (x - π/2) 移

到分母答案都算不出. 无论如何, 上述的极限形式都是 0/0 型, 所以可

以使用洛必达法则：

因为 sin (π/2) = 1, 所以可以得出 csc (π/2) = 1. 上述极限的结果为

-1.