Page 623 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

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因为当 x ≤ 0 时, ln(x) 没有意义, 所以只需求当 x → 0 的极限. 可
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以看出, 当 x → 0 时, x → 0 然而 ln(x) → -∞, 所以该极限为 0 × (-

∞) 型不定式. 让我们通过处理分母把该极限转化为类型 A. 基本思想

是把 x 转化为 1/x 从而把 x 移到分母：

现在为 -∞/∞ 型, 所以可以使用洛必达法则：

最右边的极限可以化简为 -x, 最后的极限为

我们已经解决了问题, 但且回过头来再看看这道题：为什么我把 x 移

到分母而不是移动 ln(x) 呢？如果移动 ln(x), 则为

现在, 你需要对 1/ ln(x) 求导, 这个导数相对难求一点. 但如果你尝试

一下, 可得