Page 632 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

如果极限有根号, 那么可以考虑分母有理化或分子有理化的方法.

(参见 4.2 节.)

如果有绝对值, 那么要考虑把绝对值符号去掉, 即把该函数转化为

分段函数的形式.

记得把上式中所有的五个 A 都替换为你正在处理的问题中需要去

掉绝对值的具体表达式! (参见 4.6 节.)

另外可以利用不同函数的特性帮助你解决问题. 请记住在极限中,

“无穷小” 意味着 “趋于 0”; “无穷大” 意味着正无限大的数或负

无限大的数. (参见 3.4.1 节. ) 请注意：如果你所要求的是当 x

→ ∞ 时的极限, 这并不能说明该极限就为无穷大. 例如, sin(1/x)

就是当 x → ∞ 时函数值却越来越小的例子, 因为 1/x → 0. 当 x

→ 0时同样值得注意, 因为函数结果可能会是非常大的. 以下是关

于多项式、三角函数、指数函数和对数函数的总结.

(1) 多项式和多项式型函数

一般方法尝试因式分解, 然后把公因式约掉. (参见 4.3 节.)