Page 633 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

大讨论 最大次数的项决定该极限的值, 所以同时除以并乘

以该项. (参见 4.3 节. )

(2) 三角函数和反三角函数

一般方法 记住所有三角函数和反三角函数的图像, 以及它

们在一些特殊点处的函数值. 这些知识点在第 2 章和第 10

章中有详细的讨论.

小讨论 当 A 是个很小的数时, sin(A) 和 A 的数值非常接

近, 所以可以乘以 A 并除以 A. 对 tan(A) 可以用同样的方

法, 但 cos(A) 不可以, 因为当 A 趋于 0 时, cos(A) 趋于 1.

当仅涉及乘积或商的时候该方法很实用. 但当有三角函数的

加减形式出现时, 该方法可能就不管用了. (参见 7.1.2 节.)

大讨论 对于正弦或余弦函数, 我们可以利用它们的特性 |

sin(任意数)| ≤ 1 和 | cos(任意数)| ≤ 1. 这个特性可以同三

明治定理一起使用. (参见 7.1.3 节.) 这里也有一些其他有用

的特性

和 < .

-1
-1
(非正式地, 你可以这样来记 tan (∞) = π/2 和 tan (-∞)
= -π/2, 但要确保你真正理解了上述这两个公式的含义. )