Page 634 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

(3) 指数函数

一般方法 要记住 y = ex 的图像, 也要知道下列两个极

限：

和 .

(参见 9.4.1 节. )

0
小讨论 因为 e = 1, 所以当极限的表达式中有该因式时,

完全可以用 1 替代它. 但当极限中有和或差的形式时, 问题

就不是这么简单了. 这时, 你不得不考虑使用洛必达法则或用

导数的定义去求解. (参见 9.4.2 节. )

大讨论 记住以下这两个重要的极限：

和 .

∞
(仅仅为替换的目的, 可以把这两个极限考虑为 e = ∞ 和 e -

∞ = 0, 尽管这两个等式并不符合正式的写法.)当然也要记住,

当 x → ∞ 时, 指数函数增长得很快. 也就是说

. 底 e 可以是任何大于 1 的数, 指数 x 可

以是任何最高项系数为正数的多项式. (参见 9.4.4 节. )