Page 638 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

15.1 求和符号

考虑求和

这并不是随意数的求和, 这是有一定规律的求和. 和式的每一项都是平

方数的倒数. 这里有个更便捷的方法表达这个求和：

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请大声地读出：“从 j =1 到 j =6 时 1/j 的和.” 现在我要介绍这个求

和符号是怎样工作的. 思路是把 j =1, j =2, j =3, j =4, j =5 以及 j

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=6 代入 1/j , 一次代入一个, 最后把这六项都加到一起. 我们从 j =1

开始, 以 j =6 结束, j =1 和 j =6 分别在这个希腊字母 的上方和

下方. ( 是希腊字母 sigma 的大写, 我们叫这个符号为 “sigma 求

和”.) 所以我们有

注意：我们实际上并没有计算出这个和的值! 所做的仅仅是缩写和式.