Page 798 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

因为我们现在正在对 t 而不是 x 求积分, 因此积分上下限也是以 t 为

变量. 事实上, 我们可以以被积函数的变量为积分上下限的变量, 从而

使该积分更容易求解, 像这样：

这真的强调了我们正在做的事：当 x =0 时, t 也为 0; 当

时, t = π/2. 所以我们总结一下, 实际上有三次换元：

(1) dx—— 要用 dt 来表示它, 可以借用被积函数里的其他带有 x 的项

来做相应的变化;

(2) 把被积函数里所有带有 x 的项都用 t 来表示;

(3) 积分上下限也用 t 来表示.

让我们来完成这道题目. 最好的方法是把计算过程写在左边, 像这样：