Page 797 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

事实上最后一步换回到 x 很重要. 无论如何, 关键是我们已经找到了它

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的导数为 x cos(x ), 并且可以使用 17.3 节中微积分的第二基本定理
去解决问题：

通过计算可得结果为 1/3. 所以使用换元法计算定积分的一个方法是：

先求不定积分, 然后分别代入积分上下限去求定积分.

这里还有一个方法! 在整个计算过程中你都一直计算定积分, 但一

定要记住, 把积分的上下限也用变量 t 来表示. 我们在例子中, 用 t =

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x 去换元, 然后使用 换到以变量为 t 的积分. 现在当 x =0
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时, 我们有 t = 0 = 0, 所以积分下限为 0. 但对于积分上限, 当

时, 我们有 . 这就是说, 我们必须把积分上

限换为 π/2. 综上所述, 这道题换元后的结果为：

我们很快就会完成这道题目, 但请注意如果把积分上限写成这样就大错

特错了：