Page 799 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

注意, 在开始计算右边之前要先把左边的准备工作做完, 因为我们要使

用左边所有的信息完成以 t 为变量的转换.

这里还有一个看起来更复杂的例子：

先问问你自己：在这个被积函数中, 有哪一项是另一项的导数吗？ 我

-1
-1
们很幸运, sin (x) 的导数为 . 所以试着做替换 t = sin (x).
的确, , 所以有

我们还需要把积分上下限用 t 来替代, 把 和 分别代

-1
入 t = sin (x), 分别得到 t = π/4 和 t = π/3, 只要你还记得反三角函

数的基本知识! (参见第 10 章复习这方面的知识.) 我们把这些东西综

合在一起, 可得：