Page 819 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

像一个线性函数除以一个二次函数. 我们将首先研究这些代数运算, 然

后再用微积分的方法. 最后我将总结这种方法, 并给出一个完整的例

子.

18.3.1 部分分式的代数运算

我们的目的是把一个有理函数分成许多更简单的部分. 第一步是确保

这个函数的分子的次数小于分母的次数. 如果不是这样, 我们需要先做

一个多项式的除法. 所以在下面这些例子中：

和 .

第一例很容易, 因为很显然分子的次数小于分母的次数. 但第二个例子

就不那么容易了, 因为分子的次数同分母的次数是一样的 (都是 2). 如

果分子是三次或更高次, 那我们会有同样的麻烦. 这样的话, 我们要做

一个多项式的除法. 为此, 将其写为

来看我们的例子

这道题的除法算式如下：