Page 815 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

现在等式右侧的新积分同我们最开始计算的积分表达式的难度是等同

的, 所以我们选择的这种计算方法是否合适还不是很清楚. 无论如何,

我们先坚持这种方法, 再次用分部积分法. 这次我们设 U = sin(x),

2x
dV = e dx. 我们看看得到什么：

通过分部积分法, 我们有

把这两次计算合并到一起, 有

这能帮助我们计算吗？是的. 我们注意到等式两端出现了同样的积分,

再把这两个积分都移到等式的左边. 事实上, 我们可以在等式两侧同时

加上原始积分的 1/4, 这样可以把等式右边的积分消掉, 再加上一个常

数 C 得到