Page 824 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

也就是说 . 现在如果你把 x = -1 代入原始方程, 那么 A(x+1)

这项将会消失：

所以 . 另一个求解 A 和 B 的方法, 是将原始方程 x+2 =

A(x+1)+B(x-1), 重写为

现在通过 x 的系数相等可得 1 = A + B, 通过常数项相等可得 2 = A

- B. 同时解这两个方程, 可得 , 同刚才的答案是一样的.

你可能已经注意到, 计算 A 和 B 的两种方法都需要两个条件：对于替

代法, 把 x =1 和 x = -1 分别代入; 对于系数相等的方法, 让 x 的系

数相等, 也让常数项相等. 我们可以选择其中的任意一种方法. 例如,

如果代入 x =1 会得到 ; 如果取 x 的系数相等, 会发现 1= A +

B, 所以 . 在通常情况下, 有多少个常数需要求出, 就需要应用

多少次刚才的某种方法, 或者你也可以混着使用两种方法.

我们剩下的工作是重写积分表达式 (用分部的形式), 但这次需要把常

数代进去. 所以我们的例子为