Page 829 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

(你应该通过对等式的右侧求导证明这个结果, 或对等式左边进行

换元 t=au.) 无论如何, 当 a =2 时, 这个公式为

所以, 我们的积分结果为

现在用 x+3 替代 t, 得到最后的结果为

2
2
表达式 (x + 3) + 4 可以化简为 x + 6x + 13, 这正是我们最初的
分母. 实际上没有必要展开它, 仅仅回到我们配方的地方, 你就会发现

需要的方程了. 所以, 我们最终证明了

如果分母的最高项的系数不是 1, 我建议你在配方之前把这个系

数提出去. 所以, 计算

把 2 提出来, 把这个积分表达式写为