Page 826 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

对于第一个积分表达式, 可以通过设 t = x - 1 求解, 而第二个可设 t

= x + 1. 在这两种情况下 dt=dx, 所以很容易得到

还有另一个例子, 求解

我们设 t = 4x + 5 所以有 dt=4dx ; 这时积分转移到了以 t 为变量

的状态, 变为 , 它的结果为 . 最后再用 x 替代 t , 上

述积分结果为 .

若分母是线性因式的幂, 这种方法也是适用的. 例如, 计算

可以再一次用 t = 4x + 5 换元. 这样, 这个积分变为 , 它的积

分结果为 ; 再换回到以 x 为变量的状态, 这样就证明了

当分母是一个二次函数时, 情况会变得很复杂, 像这样：