Page 827 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

请注意! 如果分母可以因式分解, 那么就转化为了第一种情况. 下面是

前面的一个例子：

我们把分母因式分解为 (x - 1)(x + 1), 这样可得两个被积函数的分母

为线性式的积分. 如果是这种情况, 我们就没有必要对分母为二次多项

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式的被积函数求积分了. 即使上一个例子的分母为 (4x + 5) , 我们也

没有必要对二次多项式求积分, 因为它是线性式的平方.

还有什么情况没有考虑到呢？可能的情况是分母的二次多项式不

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能因式分解. 也就是说, 它的判别式 b - 4ac 为负. 这类积分的一个例

子是

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它的分母是二次多项式且它的判别式为 6 - 4 × (13), 结果为负. 因

为这个分母不能因式分解, 所以对于这道题不能使用刚才的代数运算

方法. 我们没有必要去使用任何分部, 所要计算的就是求这个积分. 其

做法是：把分母写成平方的形式, 然后再换元. (参见 1.6 节关于配方

的讲解.) 在这个例子中, 让我们完成配方：

所以有