Page 830 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

这同我们以前的积分是一样的, 只是在积分符号外边放置了 1/2, 所以

它的结果为

现在, 我们总结部分分式法, 然后看一个更完整的例子.

18.3.3 方法和一个完整的例子

这是一个关于有理函数积分的完整方法.

第一步 —— 先看分子分母最高项的次数, 如有必要请做除法. 查看分

子的次数是否小于分母次数. 如果是, 那你运气好, 直接进入第二步;

如果不是, 就要做一个多项式的除法了, 然后再进入第二步.

第二步 —— 对分母进行因式分解. 使用二次公式或猜想一个根, 然后

再做除法, 以便因式分解被积函数的分母.

第三步 —— 分部. 像之前描述的那样, 分别写出带有未知常数的 “分

部”. 写下一个像这样的等式：

被积函数 = 分部