Page 831 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

第四步 —— 计算常数的值. 把方程的两边同时乘以分母, 通过任一方

法计算常数的值：(a) 换掉 x 的值; (b) 系数相等法; 或者结合使用

(a) 和 (b) 两种方法. 现在你能用几个有理函数的和来表示这个被积函

数, 这些有理函数可能是分子为常数分母为线性函数的幂, 或者分子为

线性函数分母为二次函数.

第五步 —— 求解分母为线性项次幂的积分. 求解分母是线性函数次幂

的积分; 答案将会是对数形式或该线性项的负次幂.

第六步 —— 对分母是二次函数的被积函数求积分. 对于分母是二次函

数且不能因式分解的被积函数求积分, 先配方, 然后换元, 再把它尽可

能分解为两个积分. 前者会涉及对数, 而第二个会涉及正切函数的反函

数. 如果仅仅有一个积分, 它可能是对数形式又可能是正切函数的反函

数形式. 这个公式通常是非常实用的：

记住你不需要每次都经历完整的六步. 有时可能直接跳到最后一步, 比

如上一节的例子：

在此还有一个很复杂的例子, 它用到了所有的六个步骤：