Page 851 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

当 n = 2 时情况又是怎样呢？对于这种情况, 我们有必要使用毕达哥

拉斯恒等式：

我们在上一节见过这个公式. 所以有

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对于更高次幂 (n ≥ 3), 就不得不把 tan (x) 先提出来再改写
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为 (sec (x) - 1). 这样就有了两个积分. 前面的积分可以通过设 t =

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tan(x) 来计算并使用 dt = sec (x)dx. 第二个积分是 tan(x) 的更低

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次幂, 所要做的是重复这个方法. 例如, 怎样计算 ∫tan (x)dx？让我们

看看：

现在我们需要计算这两个积分. 为计算第一个积分, 我们设 t =

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tan(x); 像我们说过的那样 dt = sec (x)dx. 这样给出了

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现在, 第二个积分为 ∫tan (x)dx, 所以还得重复这个过程. 提出一个
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tan (x) 因子, 然后把它改为 (sec (x) - 1)：