Page 850 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

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cos(2x)dx, 然后用 (1 - sin (2x)) 替代 cos (2x). 用 t = sin(2x)
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换元, 这样就有 dt = 2 cos(2x)dx, 所以 ∫cos (2x)dx 这个积分为

(休息一下. ) 现在把这些综合到一起再化简, 你会发现我们得到了

要确保你自己也能做出来.

19.2.2 tan 的幂

n
考虑 ∫tan (x)dx, 其中 n 是整数. 我们先研究前几种情况. 当 n =1

时, 我们需要知道怎样计算 ∫tanx dx. 这是一个标准的积分, 可以通过

设 t = cos(x) 来解答, 注意 dt = - sin(x)dx：

这个答案也可以被写为 ln |sec(x)| + C. (为什么呢？)