Page 852 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

再一次地, 我们有了两个积分. 为计算第一个, 设 t = tan(x), 所以有

2
dt = sec (x)dx. (熟悉吗？) 所以

与此同时, 我们看到

把这些计算结果合并到一起 (记住不要忘记负号), 得到

确实有些复杂. 但是, 还有更复杂呢.

19.2.3 sec 的幂

2
这种类型的积分确实很难算, 只有当 n = 2 (即 ∫sec (x)dx) 时

容易计算. 我们从一次幂 ∫sec(x)dx 开始. 计算这个积分有许多种方

法. 最容易的方法要用到一个很巧妙的技巧. 这个技巧很节省时间, 值

得一记. 不走运的是, 这种技巧完全超过了正常人的思维, 难以在第一