Page 856 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

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分子可以改写为 1 - cos (x), 然后分成两个积分：

现在使用上述方法, 我们就可以求出关于 sec(x) 的次幂的积分了.

19.2.4 cot 的幂

我们可以用解决 tan(x) 的幂的方法来解决这类问题. 可以使用毕达哥

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拉斯恒等式把 cot (x) 改写：

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当设 t = cot(x) 时, 有 dt = - csc (x)dx. 请注意, 不要忘记负

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号! 现在多做一些题目来练习, 例如计算 ∫cot (x)dx. 将这个结果和
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19.2.2 节中 ∫tan (x)dx 的结果进行比较. 你会发现它们是非常相似

的.

19.2.5 csc 的幂

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计算这个就和计算 sec(x) 的幂一样. 可以把 csc (x) 提出来, 然

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后用分部积分法, 应用 dv = csc (x)dx. 请注意：v = - cot(x), 而