Page 890 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)
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20.3 比较判别法 (理论)
假设有两个非负函数, 它们至少在某些区间上是非负的. 如果第一个函
数比第二个函数大, 第二个函数的积分 (在这个区间内) 是发散的, 那
么第一个函数的积分 (在同样的区间内) 也是发散的. 从数学角度上可
以这样来解释. 我们想知道积分 的情况, 但现在仅仅知道积分
的情况. 如果在区间 (a, b) 内, 函数 f (x) ≥ g(x) ≥ 0, 且积
分 是发散的, 那么积分 也是发散的. 事实上, 因为 f
(x) ≥g (x), 所以可以写为
因而第一个积分也是发散的. 在上述例子中, 我们只需写
并知道不等式左侧是发散的. 当然, 我们已经知道右侧也是发散的.
当看图 20-4 所示的图像时, 我们就会更清楚这种情况了.
