Page 889 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

我们把第二个积分也它分成两部分：

和 .

我们已经看到, 它是收敛的. 对于第一个积分, 我们可以使用关于极限

的公式, 但也还有一种不是很显见的方法. 其基本思想是：我们已经看

到 发散到无穷大. 如果你仔细考虑就会发现, 当 x 在 0 和 1

2
2
之间时, 1/x 比 1/x 大. (对吗？因为在区间 (0, 1) 之间, x 比 x 小,
所以它们倒数的大小正好相反.) 所以, 如果在 [0, 1] 区间 1/x 下的面

2
积是无限的, 那么在该区间内函数 1/x 下的面积会更大, 所以它也是

无限的! 不需要做任何其他工作, 我们就可得出结论： 也是发

散的. 于是整个积分 是发散的, 但它发散的原因不是因为积

2
分上限的无穷大, 而是因为积分下限的 0. 注意我们比较 1/x 和 1/x

的方法是比较判别法, 在下一节要研究它.

本书由「ePUBw.COM」整理，

ePUBw.COM 提供最新最全的优质电子书下

载！！！