Page 885 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

这个被积函数的瑕点是 x = 0, 1, 2 和 -1. 最后这个点对我们的计算没

有影响, 因为积分区间仅在 0 到 3 之间. 另外三个却很重要. 我们需要

在这些瑕点之间选择一些数比如 1/2 和 3/2, 因为它们对计算不会产生

影响. 现在, 我们把原始的积分分成下面 5 个积分：

注意, 这 5 个积分的瑕点都不超过一个, 且这些点都在积分的上下限位

置. 积分 I 、I 和 I 的瑕点在积分的下限, 而 I 和 I 的瑕点在积分
4
2
5
3
1
的上限. 原始积分收敛的唯一可能性是从 I 到 I 都是收敛的. 如果它
1
5
们都是收敛的, 那么积分 I 的值是从 I 到 I 的和. (实际上, 这 5 个积
5
1
分没有一个是收敛的! 在 21.5 节, 我们将会看到为什么这样.)

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