Page 891 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

图 20-4

在这个图像中, 在 x = a 和 x = b 之间的 y = g(x) 的面积被认为是

无穷的. 函数 y = f (x) 的图像在函数 y = g(x) 的上方, 所以它的面

积 (在 x = a 和 x = b 之间) 应该更大. 比无穷还大当然仍是无穷大.

所以积分 也是发散的.

如果 f (x) ≤ g(x), 积分 仍然是发散的, 情况又会是怎样的

呢？你会对积分 得出怎样的结论呢？答案是：两种情况都有

可能. 也就是说什么结论都得不到. 我们从数学角度来解释这个问题：