Page 887 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

如果在区间 (-∞, b] 上函数 f 没有其他的破裂点, 我们可以使用相似的

定义

如果函数 f 在整个区间内都没有破裂点, 那么要计算

该是怎样的呢？

尽管它没有破裂点, 但仍然有两个瑕点：∞ 和 -∞. 是的, 每当出现 ∞

和 -∞ 时, 我们都把它们看作瑕点, 因为需要分别对待它们. 我们把上

述积分分成两部分, 这样每一部分只有一个瑕点. 选一个你喜欢的数

(我选 0), 考虑这两个积分：

和 .

我们知道这两个积分分别意味着什么, 当然只有两个积分都收敛

时原始积分才收敛. 如果你选了一个不同于 0 的数, 对计算结果也没

有任何影响, 因为积分的收敛 或发散不是由端点值决定的.

下面是一些关于无界区间上的积分例子. 考虑积分