Page 897 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

两个数是非常接近的, 因为它们之间的差一百万相对于它们自己的数

值是非常小的.

所以, 我们说如果比值的极限是 1, 那么当 x → a 时, f (x) ~ g(x); 即

这并不是说明当 x 接近于 a 时, f (x) 大约等于 g(x); 它说明当 x 接

近于 a 时, f (x) 和 g(x) 的比值接近于 1. 我们说当 x → a, 函数 f (x)

+
和 g(x) 是渐近等价的. 当然你可以用 x → ∞ 或 x → a 来替代 x →

a, 只需要在极限中做同样的替代.

所有这些都可能是无用的, 除非我们有这样形式的极限：

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实际上, 我们已经见过很多这种形式的极限! 这有些例子 ：

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这些例子可以分别在 4.3 节、7.1.1 节、9.4.2 节和 9.4.3 节中找到.

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第一个极限可以写为：当 x → ∞ 时 3x - 1000x + 5x - 7 ~ 3x .
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也就是说, 当 x → ∞ 时, 3x - 1000x + 5x - 7 和 3x 是渐近等价