Page 901 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

这个不等式可以重写为

现在就能使用比较判别法了. 例如, 如果积分 是发散的, 那么

积分 也是 (像我们已经见过的那样). 事实上, 也是

发散的, 直觉解释就是, 无穷的一半还是无穷! 所以, 函数 f (x) 比

大说明积分 是发散的, 说明 也是发散的. 另一方面,

如果积分 是收敛的, 那么积分 也是收敛的, 我们能

再次使用比较判别法证明积分 也是收敛的 (你自己可以证明

一下).

附注：大多数教材关于极限比较判别法都有不同的陈述. 特别地,

f (x)/g(x) 的极限可能实际上不是 1 —— 可能是任何正数, 这时上述

陈述 (稍微修正之后) 依然成立. 另一方面, 极限不是 1 并没有什么意

义, 且无法使用直观的 ~ 表示法. 在下一章, 我们将能非常熟练地使用

这个判别法.

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