Page 906 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

如果 p > 1, 那么 p - 1 > 0, 所以当 N 很大时 N p-1 非常大; 它

的倒数变得很小, 所以极限是 0, 最初的积分是收敛的. 另一方面, 如果

p < 1, 那么 p - 1 < 0, 所以 N 1-p 非常大, 这个极限趋于无穷大, 说

明原始积分是发散的. 这证明了 p 判别法的一半. 另一半证明与此类

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似, 只是使用 ε → 0 而不是 N → ∞. 我将证明细节留给你.

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