Page 904 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

(例如 1/2、2/3 或 0.999) 的趋势 是一样的 (记住, 它就是

1/x 1/2 ).

图 20-6

观察图 20-6 会很有帮助. 在这个图像中, 点状线和虚线是典型的 p <

p
1 或 p > 1 时 y = 1/x 的图像. 实线是 y =1/x 的图像, 它不足够接

近于 y 轴使积分 收敛, 也不足够接近于 x 轴使 收敛.

另一方面, 对于任何 p < 1, 是收敛的, 因为点状线足够接近

于 y 轴. 当你查看 x 轴时, 这种情况是相反的：这时需要查看虚线, 即

p
p > 1 时的 y = 1/x , 它足够接近于 x 轴, 所以 是收敛的.