Page 903 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

或

是收敛的, 而另一个积分是发散的. p =1 的情况对应于 1/x, 我们已

经见过, 这两个积分在这种情况下都是发散的.

p 判别法真的很有用, 其实际应用很广泛, 所以千万不要混淆这两种情

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况! 要记住这种方法的正确情况, 就要记住 1/x 和 的情况. 我仅

仅记得两个事实：

收敛, 也收敛.

依据这两个事实, 我就能记住整个 p 判别法! 怎样记住的？由第一种

情况我们知道, 趋于 ∞ 时的情况与趋于 0 时的情况是相反的, 我知道

积分

是发散的; 同理, 由第二种情况我们知道, 积分

也是发散的. 那么其他指数的情况是什么样子呢？任何高于 1 的指数

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(例如 3/2、2 或 70) 的趋势同 1/x 是一样的, 而任何低于 1 的指数