Page 916 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

(1) 如果被积函数 f (x) 在区间 [a, b] 上既有正值又有负值, 应该考虑

使用绝对收敛判别法. 如 20.6 节所述：

这个判别法特别适用于讨论当积分区间不是有界的, 且包含三角函数

的反常积分, 20.6 节的例子

就是这种类型的. 记住要从积分的绝对值开始考虑, 即

不需要在分母上加绝对值, 因为分母恒正. 然后指出这个新的积分

是收敛的 (详见 20.6 节), 并用绝对收敛判别法得出原积分也收敛. 不

要忘记：绝对收敛判别法只能帮你判断积分收敛, 不能用绝对收敛判

别法判断积分发散!

(2) 假设被积函数 f (x) 在区间 [a, b] 上恒负 (或为 0), 即在 [a, b]

上 f (x) ≤ 0. 则