Page 919 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

21.2 积分判别法总结

目前你可以使用的最有价值的工具是比较判别法、极限比较判别法和

p 判别法. 上一章我们从理论的角度讨论了这些判别法, 现在我们再次

讨论它们. 在下面的所有判别法中, 被积函数f (x)被假定为在积分区间

上恒正.

比较判别法的发散情形： 若认为 发散, 那就去找一个积

分也发散的较小函数, 即找一个使得在区间 (a, b) 上有 f (x) ≥

g(x) 的非负函数 g(x), 且 发散. 则有

因此 发散.

比较判别法的收敛情形：若认为 收敛, 那就去找一个积分

也收敛的较大函数, 即找一个使得在区间 (a, b) 上有 f (x) ≤ g(x)

的函数 g(x), 且 收敛. 则有

因此 也收敛.