Page 917 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

又会怎样？ 现在 -f(x) 非负, 所以可以用比较判别法或 p 判别法

来看 收敛还是发散. 当然, 如果该积分收敛, 则 收

敛. 类似地, 如果 发散, 则 发散. 例如

显然在 x = 0 处有一个瑕点. 注意 ln(x) 在定义域 0 和 1 之间是负

的, 所以最好写成

事实上, 因为 ln(x) 是出现负值的部分, 所以可以将 - ln(x) 替换为

|ln(x)|, 即

现在我们只需考虑

遗憾的是, 还要等到学习了 21.4.4 节才能最后知道这个积分是发散

的, 因而原积分也发散. 注意绝对收敛判别法不能用于这个例子, 因为

该判别法只能用于反常积分收敛的判别.