Page 921 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

当然, 将区间 [a, ∞) 换为 (-∞, b] 也成立. 还有一种情形也成立, 即瑕

点为积分区间左端点处的有限值 a.

极限比较判别法中瑕点为有限值的情形：找一个在区间 (a, b] 上

没有瑕点、形式较简单的非负函数 g, 且有当 x → a 时, f (x) ~

g(x), 则

(1) 若 收敛, 则 收敛;

(2) 若 发散, 则 发散.

不用说, 针对唯一的瑕点在右端点 x = b, 且有当 x → b(而不是 a) 时

f (x) ~ g(x) 的情形, 结论相同.

因此, 需要我们找到一个合适的函数 g 来做比较. 通过选择 g(x) 为

xp
1/ 的形式, 并选择合理的 p 值, 能够解决很多问题. 这类函数积分的

敛散性可以准确地由 p 判别法描述.

∞
p 判别法, ∫ 的情形：对任意有限值 a > 0, 积分

p 判别法, ∫ 的情形：对任意有限值 a > 0, 积分
0