Page 923 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

21.3 常见函数在 ∞ 和 -∞ 附近的表现

现在该回答最重要的问题了：如何选择用于比较的函数 g？这取决于

瑕点在 ±∞、0, 还是其他的有限值处, 我们将分别讨论. 在几乎所有要

讨论的情形中, 我们要重述之前的极限和不等式, 应用这些原理来讨论

反常积分. 现在, 我们讨论常见函数在 ∞ 和 -∞ 附近的情形.

21.3.1 多项式和多项式型函数在 ∞ 和 -∞ 附近的表现

自多项式被研究以来, 在 x → ∞ 或 x → -∞ 时最高次项起决定作用. 更

准确地说, 设 p 为多项式, 则

例如, 我们有

当 x → ∞ 时, .

5
4
5
不用这种说法, 也可以通过指出当 x → ∞ 时, x + 4x + 1 和 x 的
商的极限为 1 来验证. 过程如下：

在 4.3 节, 我们讨论了上述原理.