Page 925 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

发散, 由极限比较判别法可知积分

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也发散. 对于第二个积分, 由于当 x → ∞ 时, 有 x + 4x + 1 ~ x ,
则对倒数也一样有

当 x → ∞ 时, .

这里需要当心! 我们希望讨论的积分与积分 表现一样, 但问

题是这个积分在 x = 0 还有一个瑕点. 事实上, 该积分只因 0 点的瑕点

而发散, 这将导致整个结论错误. 为了避免这些错误, 我们需要将原积

分分成两部分：

和 .

在这两个积分中, 第一个因没有瑕点而收敛. 对于第二个积分, 我们有

, 当 x → ∞ .

由于 收敛, 则积分